Cách tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng

Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng là điểm nằm trên mặt phẳng đó và vuông góc với đường thẳng nối điểm đó với trung điểm của phần đoạn thẳng.

Hình chiếu vuông góc của một điểm lên mặt phẳng là một khái niệm trong hình học không gian, giúp xác định vị trí điểm H trên mặt phẳng dựa trên tọa độ và hướng vuông góc với M.

Bài viết trên đây tranducit sẽ chia sẻ khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng và cách xác định và tính toán tọa độ hình chiếu trong không gian.

Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng là gì?

Hình chiếu vuông góc của một điểm lên mặt phẳng.

Hình chiếu vuông góc của một điểm lên mặt phẳng là điểm nằm trên mặt phẳng đó và vuông góc với đường thẳng nối điểm đó với trung điểm của phần đoạn thẳng liên kết hai điểm đó và vuông góc với mặt phẳng đó.

Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P) là một điểm H trên mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng AH vuông góc với mặt phẳng đó.

Cách xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng

Hình chiếu vuông góc của một điểm lên mặt phẳng là duy nhất, là điểm chính giữa của đoạn thẳng nối điểm đó với chân đường vuông góc từ điểm đó đến mặt phẳng.

Ví dụ như viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và vuông góc với d, tìm H là giao điểm của d và (P) suy ra H là giao điểm của A trên d. Vậy H chính là tọa độ của hình chiếu của A trên P, để tìm được H bạn cần viết phương trình đi qua A và vuông góc với P.

Cách tính tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng

Để tính tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng , ta cần áp dụng công thức sau:

• Bước 1: Đầu tiên bạn cần xác định vector pháp tuyến của mặt phẳng.
• Bước 2: Tính vector từ điểm đến mặt phẳng, có thể bằng cách lấy hiệu giữa vector từ điểm đến bất kỳ điểm nào trên mặt phẳng và vector từ điểm đó đến gốc tọa độ.
• Bước 3: Bạn tính hình chiếu của vector này lên vector pháp tuyến của mặt phẳng bằng cách sử dụng công thức tính hình chiếu vector v lên vector u. Vector hình chiếu là vector nối từ điểm ban đầu đến hình chiếu đó trên mặt phẳng.
• Bước 4: Cách tính tọa độ hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng bằng cách cộng vector của hình chiếu lên điểm ban đầu.

Ví dụ bài toán cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 và điểm A, tìm điểm H là hình chiếu của A trên đường thẳng d. Để giải bài toán này bạn cần thực hiện các bước như sau:

• Bước 1: Gọi tọa độ điểm H(xH; yH), vì điểm H thuộc d nên là axH + byH + c = 0 (1).
• Bước 2:Do AH vuông góc d nên AH→ là véc tơ pháp tuyến của d.

Suy ra AH→(xH - xA; yH - yA) và n→(a; b) cùng phương.

Suy ra b(xH - xA) - a(yH - yA )= 0 (2).

• Bước 3: giải hệ phương trình 1 và hệ phương trình 2 ta được tọa độ điểm H.

Ngoài cách giải trên bạn có thể tham khảo giải toán hình chiếu vuông góc của một điểm lên mặt phẳng Oxyz với video sau.

Thầy Đinh Tiến Nguyện hướng dẫn giải toán hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng.

Ứng dụng thực tế của hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trong đời sống

Hình chiếu vuông góc của một điểm lên mặt phẳng được sử dụng để giải các bài toán hình học không gian và được ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực đời sống như trong kỹ thuật, thiết kế kiến trúc, địa chất học, định vị và định hướng,...

• Trong toán học: Dùng để tính tọa độ hình chiếu vuông góc giữa điểm và mặt phẳng hoặc tính thể tích của khối đa diện trong hình học không gian.
• Kỹ thuật: Trong lĩnh vực cơ khí và vật liệu thì được các kỹ sư dùng để tính toán và xác định các vị trí của các điểm trong không gian để tính toán nguyên vật liệu, còn cơ khí thì để tính toán cắt, khoan gia công bề mặt.
• Kiến trúc: Trong kiến trúc thì cách tính hình chiếu vuông góc của một điểm lên mặt phẳng được các kiến trúc sư áp dụng để tính toán vị trí và khoảng cách của các điểm trong kế hoạch thiết kế. Cách tính tọa độ hình chiếu vuông góc của một điểm lên mặt phẳng cũng được các kỹ sư dùng để định vị, định hướng và điều hướng trong không gian.
• Địa chất học: Trong địa chất học việc tính toán hình chiếu vuông góc của các điểm trên mặt đất là rất quan trọng trong nghiên cứu địa chất học. Các nhà địa chất thường sử dụng để tìm hiểu về bề mặt đất và địa chất nằm dưới lòng đất.

Bài viết trên đây của tranducit.com đã giới thiệu về cách xác định hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng là một khái niệm quan trọng trong hình học không gian, nắm vững khái niệm và cách tính hình chiếu vuông góc của một điểm lên mặt phẳng sẽ giúp bạn giải quyết tốt các bài toán hình học không gian. Nếu muốn tìm hiểu thêm về các công thức hình học thì hãy nhấn theo dõi chuyên mục khám phá của trang nhé.